Matematika Kelas 9 SMP | Sahabat NATA, salah satu permasalahan di Indonesia adalah pertumbuhan penduduk yang terus bertambah setiap saat. Ada banyak faktor yang memengaruhi pertumbuhan penduduk, antara lain kematian, kelahiran dan migrasi. Untuk menghitung jumlah penduduk suatu daerah digunakan rumus tertentu salah satunya melibatkan operasi bilangan berpangkat. Tahukah kamu, apakah bilangan berpangkat itu? Apa saja ya sifat-sifat bilangan berpangkat? Kita simak pembahasannya di bawah ini, yuk.
Bilangan yang memiliki pangkat di dalam matematika terdiri dari:bilangan dengan pangkat bulat positif (bilangan asli), pangkat bulat negatif, pangkat nol, pangkat rasional dan pangkat riil.
Notasi pangkat digunakan untuk menuliskan hasil kali suatu bilangan
berulang dalam bentuk yang lebih sederhana. Seperti misalnya, kita
memiliki tiga faktor a yang sama, sehingga dapat menggunakan lambang a3 untuk menyatakan (a x a x a),
dengan 3 dituliskan di sebelah kanan atas a yang dinamakan pangkat dari
a dan menyatakan banyaknya faktor a yang terulang, dapat ditulis a3 = a x a x a
Bilangan berpangkat yang paling sering
dibahas antara lain bilangan berpangkat positif, bilangan berpangkat
negatif dan bilangan berpangkat nol. Agar lebih jelas, kita bahas satu
per satu pengertian dan sifat-sifat dari ketiga bilangan berpangkat
itu, yuk!
Matematika | Bilangan Berpangkat Positif
Bilangan berpangkat positif merupakan bilangan yang mempunyai pangkat/eksponen positif. Bilangan berpangkat positif memiliki sifat-sifat tertentu, di mana terdiri dari a, b, bilangan real m, n, yang merupakan bilangan bulat positif. Sifat-sifat bilangan berpangkat positif sebagai berikut:
Selanjutnya, coba kerjakan contoh soal dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat positif di bawah ini:
Squad, coba ingat-ingat deh waktu kamu ulang tahun, kue yang diberikan orang tuamu berbentuk apa? Kalau ulang tahun teman Rogu, kue ulang tahunnya berbentuk lingkaran nih, Squad! Yap, kebetulan kemarin adalah ulang tahun temannya. Acaranya sangat meriah sekali lho, apalagi saat pemotongan kuenya. Ternyata saat acara pemotongan kue, dia tertarik pada pola pemotongan kuenya. Coba perhatikan pola potongan kue di bawah ini Squad!
Pola potongan kue (sumber: shutterstock.com)
Sebelum kuenya dipotong, bentuk kuenya masih utuh. Kemudian, setelah potongan pertama bentuk kuenya tinggal ¾. Lalu dipotong lagi menjadi ½. Nah, urutan susunan potongan kue yang teratur tersebut dinamakan pola, Squad! Pola tersebut tersusun secara teratur dan tetap. Tahukah kamu kalau pola tersebut termasuk ke dalam materi matematika? Yap, kalau dalam matematika kita mengenalnya dengan pola bilangan. Kira-kira pola selanjutnya untuk pemotongan kue terakhir seperti apa ya, Squad? Yuk, prediksi pola selanjutnya apa! Kamu boleh tulis jawabannya di kolom komentar di bawah, ya. Selanjutnya, kita kenalan dulu yuk dengan jenis-jenis pola bilangan. Check it out!
1. Pola Persegi
Dilihat dari namanya saja sudah terlihat bahwa pola ini akan membentuk susunan pola persegi. Yap, pola persegi adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:
Coba Squad perhatikan gambar pola di atas. Di dalam bentuk persegi terdapat lingkaran yang mempunyai jumlah yang berbeda-beda. Jumlah lingkaran ini adalah bilangan pola persegi.
Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola
persegi yaitu 1. Di suku kedua terdapat 4 lingkaran yang membentuk
bangun persegi. Jumlah lingkaran ini merupakan suku-suku dari pola-pola
bilangan persegi tersebut, dan jumlahnya akan bertambah mengikuti rumus
pola bilangan persegi.
Tetapi bagaimana nih Squad kalau kamu disuruh menentukan suku pola bilangan persegi yang ke 25? Maka dari itu, daripada kamu menghitung jumlah lingkaran yang membentuk bangun persegi, kamu bisa menggunakan rumusnya. Kamu hanya tinggal memasukkan angka 25 ke dalam rumus. Jadi misalnya kamu ingin menentukan suku bilangan ke- 25, maka n2 = 252 = 625. Gimana? Lebih simpel, kan?
Tapi, jika kamu lebih suka menghafal, kamu bisa juga lho menghafal bilangan-bilangan pola persegi, yaitu 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, … Tetapi disarankan untuk menggunakan rumus ya Squad, karena dengan menggunakan rumus kamu bisa menentukan suku pola bilangan yang besar seperti misalnya suku ke- 200.
2. Pola Persegi Panjang
Untuk pola yang ini, pola bilangan akan tersusun seperti bentuk persegi panjang. Jadi, Pola persegi Panjang adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:
Sama halnya seperti penjelasan yang ada di pola sebelumnya, jumlah lingkaran yang ada dalam bentuk persegi panjang merupakan suku-suku pada pola bilangan persegi panjang.
Perbedaan dengan pola sebelumnya adalah kalau pola persegi mempunyai
bentuk persegi, sedangkan kalau pola persegi panjang mempunyai bentuk
persegi panjang. Ingat, jangan sampai tertukar ya Squad!
Untuk rumusnya pun berbeda, rumusnya yaitu n (n + 1). Contohnya yaitu jika kamu ingin menentukan suku ke-5 pola bilangan persegi panjang kamu hanya tinggal memasukkan ke dalam rumusnya yaitu n (n + 1) = 5 (5 + 1) = 30. Gampang, kan! Berikut adalah pola bilangan persegi panjang: 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 110, …
3. Pola Segitiga
Seperti halnya pola-pola diatas, pola segitiga juga akan membentuk susunan pola seperti segitiga. Pola Segitiga adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:
ap, untuk pola yang ini, jumlah lingkaran yang membentuk bangun segitiga merupakan pola bilangan segitiga.
Di suku pertama terdapat 1 lingkaran yang merupakan suku pertama pola
bilangan segitiga. Di suku kedua terdapat 3 lingkaran yang merupakan
suku kedua dari pola bilangan segitiga, dan begitupun seterusnya. Kamu
juga bisa menggunakan rumusnya agar lebih mudah mengerjakannya. Sudah
paham, kan?
Berikut merupakan pola bilangan segitiga: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 55, …
4. Pola Bilangan Pascal
Apa itu bilangan pascal? Sebenarnya bilangan ini ditemukan oleh seorang penemu Prancis yang bernama Blaise Pascal. Oleh karena itu namanya jadi bilangan pascal karena diambil dari namanya, yaitu Pascal. Bilangan ini terbentuk dari sebuah aturan geometri yang berisi susunan koefisien binomial yang bentuknya menyerupai segitiga.
Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang
sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya.
Itulah tadi sekilas penjelasan mengenai bilangan pascal itu sendiri, ya. Sekarang kita bahas pola bilangan pascalnya. Jadi, Pola bilangan pascal adalah suatu pola yang tersusun dari beberapa angka berdasarkan rumus:
Berdasar gambar diatas, pola bilangan pascalnya yaitu jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama. Coba lihat baris terakhir (baris ke 5) pada segitiga pascal di atas. Setelah dijumlahkan hasilnya 16. 16 inilah yang merupakan suku bilangan ke 5 (karena terdapat pada baris ke-5) dari pola bilangan pascal. Atau kamu juga dapat langsung menggunakan rumusnya, yaitu 2n-1. Misalnya kamu ingin mencari suku ke 10, kamu bisa langsung masukkan ke dalam rumusnya saja. Jadi, 210-1 = 29 = 512. Berikut pola bilangan pascal: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, … Seperti itu ya Squad penjelasannya.
Bagaimana Squad, sudah paham kan dengan macam-macam pola bilangan? Oke lanjut yaa. Kalau tadi kita belajar pola bilangan yang sudah diketahui pasti bentuk polanya, lalu bagaimana ya menentukan barisan yang memiliki pola diluar pola-pola diatas tadi? Yuk, kita bahas.
Menentukan Pola Bilangan dan Suku Bilangan jika Belum Diketahui Bentuk Polanya
Pada contoh di atas, kamu diperintahkan untuk menentukan suku ke 5 dan 6. Jadi, langkah pertama kamu harus melihat dulu pola dari bilangan-bilangan sebelumnya. Coba kamu lihat selisih dari tiap bilangannya. Selisih dari bilangan pertama ke bilangan kedua adalah 5. Selanjutnya selisih dari bilangan kedua ke bilangan ketiga adalah 6, dan begitu seterusnya. Ternyata selisihnya selalu bertambah satu nih, Squad! Langkah kedua yaitu kamu harus melakukan operasi yang sama dengan pola yang tadi telah ditemukan. Jadi, untuk menentukan bilangan yang ke-5, kamu harus menambahnya dengan angka 8, sehingga 23 + 8 = 31. Sedangkan untuk menentukan suku ke 6, kamu harus menambahnya dengan angka 9. Jadi, 31 + 9 = 40. Mudahkan?
-3.png?width=600&name=Untitled%20design(4)-3.png)
